Родился 21 июня 1920 в г. Стародуб Брянской области. В 1937 г. поступил на механико-математический факультет МГУ. Из-за начавшейся Великой Отечественной войны был выпущен досрочно в октябре 1941 года. С 1941 по 1950 г. — в рядах Красной Армии; участник Великой Отечественной войны. В 1944 г. окончил Военно-воздушную инженерную академию им. Н. Е. Жуковского. С 1950 года работал в Ростовском государственном университете; с 1959 г. заведовал кафедрой теории упругости РГУ. В 1971 г. стал директором основанного им Научно-исследовательского института механики и прикладной математики, ныне носящего его имя.
В 1950 г. защитил кандидатскую диссертацию. С 1950 г. работал в Ростовском Госуниверситете. И. И. Ворович обогатил механику целым рядом блестящих исследований в различных ее областях:
Награжден Орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени, Орденом Дружбы — за заслуги перед государством, успехи, достигнутые в труде, большой вклад в укрепление дружбы и сотрудничества между народами, Государственной премией СССР (1983) — за создание математической модели экосистемы Азовского моря, Государственной премией Российской Федерации 1998 года в области науки и техники (22 июля 1998) — за цикл работ по фундаментальным проблемам тонкостенных конструкций, Орден Отечественной войны 2 степени, медалями. В 2000 году в честь Воровича был назван астероид 10049 Ворович.